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Chem

Chem 7.31 - 7.45

HW4.3 Q8

$\log_3(\frac{27}{\sqrt{x+3}})$

$=\log_3 27-\log_3\sqrt{x+3}$

$=\log_33^3 - \log_3(x+3)^\frac{1}{2}$

$=3\log_33 - \frac{1}{2}\log_3(x+3)$

$=3 - \frac{1}{2}\log_3(x+3)$

HW4.3 Q9

$\log_b(\frac{x^2y}{z^7})$

$=\log_b(x^2y)-\log_b(z^7)$

$=\log_b(x^2) + \log_b(y)-\log_b(z^7)$

$=2\log_b(x) + \log_b(y)-7\log_b(z)$

HW4.3 Q10

$\log_3\sqrt[7]{\frac{a^2b}{9}}$

$=\log_3(\frac{a^2b}{9})^{\frac{1}{7}}$

$=\frac{1}{7}(2\log_3a + \log_3b-\log_39)$

$=\frac{1}{7}(2\log_3a + \log_3b-\log_33^2)$

$=\frac{1}{7}(2\log_3a + \log_3b-2)$

HW4.3 Q11

$\ln(\frac{x^9\sqrt{x^2+6}}{(x+6)^2})$

$\ln(x^9\sqrt{x^2+6})-\ln(x+6)^2$

$=\ln x^9+\ln (x^2+6)^{1/2}-\ln(x+6)^2$

$=9\ln x+\frac{1}{2}\ln (x^2+6)-2\ln(x+6)$

HW4.3 Q12

$\log(\frac{\color{red}{100x^4\sqrt[3]{8-x}}}{\color{blue}{7(x+8)^2}})$

$\log(\color{red}{100x^4\sqrt[3]{8-x}}) - \log \color{blue}{7(x+8)^2}$

$\log 100 + \log x^4 + \log \sqrt[3]{8-x} - \log 7 - \log (x+8)^2$

$2 + 4\log x + (1/3)\log (8-x) - \log 7 - 2\log (x+8)$

HW4.3 Q17

$\frac{1}{3} [ 2 \ln (x+8) - \ln x - \ln(x^2-36) ]$

$\frac{1}{3} [ 2 \ln (x+8) - ( \ln x(x^2-36) ) ]$

$\ln [ \frac{ (x+8)^2 } { x(x^2-36) } ]^{\frac{1}{3}}$

$\ln \sqrt[3]{ \frac{ (x+8)^2 } { x(x^2-36) } }$

HW4.3 Q22

$e^{\ln24x^6-\ln4x^2}$

$e^{\ln\frac{24x^6}{4x^2}}$

$\frac{24x^6}{4x^2}$

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$

$=6x^4$