Math

• Notes
• HW 2.6
• HW 2.7
• HW 3.1
• HW 3.2
• HW 3.3
• HW 3.4
• HW 3.5
• HW 4.1
• HW 4.2
• HW 4.3
• HW 4.4
• HW 4.5
• Exam November 9th
• Exam November 9th Corrections
• Test Review 03-08-2016

• Chem 7.31 - 7.45

HW4.5 Q1

$A=904e^{0.008t}$

$=904e^{0.008(0)}$

$=904e^{0}$

$=904(1)\\=900$

HW4.5 Q2

$A=100.1e^{0.003t}$

$101=100.1e^{0.003t}$

$\frac{101}{100.1}=e^{0.003t}$

$\ln \frac{101}{100.1}= \ln e^{0.003t}$

$\ln \frac{101}{100.1}= 0.003t$

$\frac{ \ln \frac{101}{100.1} } { 0.003 }= t$

$t\approx3$

$2003+3=2006$

HW4.5 Q4

$A=A_0e^{kt}$

$2025-2003=22$

$A=60.8e^{0.0082(22)}$

$A=60.8e^{0.1804}$

$A=60.8(1.19769634586)$

$A=72.8$

HW4.5 Q5

$A=A_0e^{kt}$

$t=2021-2004\\t=17$

$44.7=30.1e^{17k}$

$\frac{44.7}{30.1}=e^{17k}$

$\ln \frac{44.7}{30.1}=\ln e^{17k}$

$\ln \frac{44.7}{30.1}=17k \ln e$

$\ln \frac{44.7}{30.1}=17k$

$\frac{ \ln \frac{44.7}{30.1} } { 17 }=k$

$k=0.02326166646\\=0.0233$

HW4.5 Q6

$A=A_0e^{kt}$

$t=2027-2006\\t=21$

$31.4=40.8e^{21k}$

$\frac{31.4}{40.8}=e^{21k}$

$\ln \frac{31.4}{40.8}=\ln e^{21k}$

$\ln \frac{31.4}{40.8}=21k \ln e$

$\ln \frac{31.4}{40.8}=21k$

$\frac{ \ln \frac{31.4}{40.8} } { 21 }=k$

$k=-0.0125$

HW4.5 Q7

$A=16e^{-0.000121t}$

$A=16e^{-0.000121(7222)}$

$A=16e^{-0.873862}\\=6.67738685899$

HW4.5 Q8

$A=32e^{-5t}$

$32 \times \frac{1}{2}=16$

$16 \times \frac{1}{2}=8$

HW4.5 Q9

$A=A_0e^{kt}$

$t=17$

$1=2e^{17k}$

$\frac{1}{2}=e^{17k}$

$\ln \frac{1}{2}= \ln e^{17k}$

$\ln \frac{1}{2}= 17k$

$\frac{ \ln \frac{1}{2} } { 17 } = k$

$k=-0.04077336356$

$69\%=0.69$

$0.69A_0=A_0e^{-0.04077336356t}$

$0.69=e^{-0.04077336356t}$

$\ln 0.69=\ln e^{-0.04077336356t}$

$\ln 0.69=-0.04077336356t$

$\frac{ \ln 0.69 } { -0.04077336356 }=t$

$t=9.10063946147$

HW4.5 Q10

$A=A_0e^{kt}$

$t=35$

$1=2e^{35k}$

$\frac{1}{2}=e^{35k}$

$\ln \frac{1}{2}=35k$

$\frac{\ln \frac{1}{2}}{35}=k$

$k=-0.01980420515$

$90\%=0.9$

$0.9=e^{-0.01980420515t}$

$\frac{ \ln 0.9 }{ -0.01980420515 } = t$

$t\approx5.3$

HW4.5 Q11

$f(t)=\frac{104,000}{1+5700e^{-t}}$

$t=0$

$f(t)=\frac{104,000}{1+5700e^{0}}$

$=\frac{104,000}{1+5700(1)}$

$=\frac{104,000}{5701}$

$\approx 18$

$t=4$

$f(t)=\frac{104,000}{1+5700e^{-4}}$

$=\frac{104,000}{105.399141666}$

$\approx 987$

HW4.5 Q12

$f(x)=\frac{11.06}{1+3.90e^{-0.029x}}$

$x=57$

$f(x)=\frac{11.06}{1+3.90e^{-0.029(57)}}$

$f(x)=\frac{11.06}{1+3.90e^{-1.653}}$

$f(x)=\frac{11.06}{1.7467510268}$

$\approx 6.3$

HW4.5 Q13

$f(x)=\frac{12.57}{1+4.11e^{-0.026x}}$

$8=\frac{12.57}{1+4.11e^{-0.026x}}$

Multiply both sides by $1+4.11e^{-0.026x}$

$8(1+4.11e^{-0.026x})=12.57$

Divide by 8

$1+4.11e^{-0.026x}=\frac{12.57}{8}$

$1+4.11e^{-0.026x}=1.57125$

Subtract $1$ from both sides

$4.11e^{-0.026x}=1.57125-1$

$4.11e^{-0.026x}=0.57125$

Divide by $4.11$

$e^{-0.026x}=\frac{0.5712}{4.11}$

$e^{-0.026x}=0.1390$

$\ln e^{-0.026x}=\ln 0.1390$

$-0.026x=\ln 0.1390$

Dividide by $-0.026$

$x=\frac{\ln 0.1390}{-0.026}$

$\approx 76$

$1956+76=2032$

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